LINGKARAN
Sejak zaman Babilonia, manusia sudah terkagum-kagum oleh bangun dalam matematika yang dinilai sebagai bentuk yang sempurna, yaitu lingkaran. Kita semua pasti tidak asing lagi dengan beragam lingkaran. Lingkaran terjadi secara alami di alam semesta, mulai dari riak air sampai lingkar cahaya bulan. Di alam, lingkaran sering kali terbentuk apabila permukaan datar dipengaruhi oleh suatu gaya yang bekerja merata ke segala arah. Misalnya, saat sebuah kelereng jatuh ke dalam air dan menghasilkan gelombang yang menyebar rata ke segala arah sebagai serangkaian riak yang berbentuk lingkaran.
Lalu tahukah kamu, apa yang dimaksud dengan lingkaran? Setelah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat di Kelas VII, kalian akan mempelajari bangun datar yang lain, yaitu lingkaran. Pada kali ini, kalian akan mempelajari tentang lingkaran beserta unsur-unsurnya, perhitungan luas dan keliling lingkaran, sampai dengan pengukuran sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran.
Tujuan pembelajaran pada materi ini adalah: a) dapat menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran; b) dapat menemukan nilai phi; c) dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran; d) dapat mengenal hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama; e) dapat menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yang sama; f) dapat menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng; dan g) dapat menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas uring dalam pemecahan masalah. Namun di sini hanya akan dibahas pengertian lingkaran dan unsur-unsur yang terkandunf dalam lingkaran.
- PENGERTIAN LINGKARAN
Salah satu contoh lingkaran dalam kehidupan sehari-hari adalah roda sepeda dan jam dinding. Coba kamu sebutkan benda-benda di sekelilingmu yang mempunyai bentuk seperti roda sepeda. Jam dinding, ban mobil, dan uang logam merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti pada gambar berikut:
Perhatikan Gambar 6.2 (b) dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengingan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2(b) , jarak OA, OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran. Jadi dapat disimpulkan bahwa Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran.
- UNSUR-UNSUR PADA LINGKARAN
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut:
a) Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas , titik O merupakan titik pusat lingkaran,dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b) Jari-jari (r)
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas , jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.
c) Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d) Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar diatas, garis lengkung AC , garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e) Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada gambar di atas.
f) Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar di atas, temberang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g) Juring
Juring lingkarana dalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar diatas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
h) Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan gambar diatas secara seksama. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.
CONTOH SOAL:
Perhatikan lingkaran pada gambar berikut:
Dari gambar di atas, tentukan:
a) Titik Pusat; b) Tali Busur;
c) Jari-jari; d) Juring;
e) Diameter; f) Tembereng;
g) Busur; h) Apotema.
Selain itu, dalam materi ini juga akan dibahas mengenai hubungan antara sudut pust dengan sudut keliling lingkaran. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat video berikut:
DAFTAR RUJUKAN
Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 2 untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Nuharini, Dewi, dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: CV. Usaha Makmur.
Rahaju, Endah Budi, dik. 2008. Contextual Teaching And Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar